U, управляемый данными FDM

Jul 08, 2023

Том 13 научных докладов, Номер статьи: 9116 (2023) Цитировать эту статью

Подробности о метриках

Эффективное решение уравнений в частных производных (ЧДУ) физических законов представляет интерес для разнообразных приложений в информатике и анализе изображений. Однако традиционные методы дискретизации области для численного решения УЧП, такие как методы конечных разностей (FDM), конечных элементов (FEM), не подходят для приложений реального времени, а также довольно трудоемки в адаптации к новым приложениям, особенно для неспециалистов в числовой математике. и компьютерное моделирование. Совсем недавно альтернативные подходы к решению PDE с использованием так называемых физически информированных нейронных сетей (PINN) привлекли все большее внимание из-за их простого применения к новым данным и потенциально более эффективной производительности. В этой работе мы представляем новый управляемый данными подход к решению 2D-уравнений уравнений Лапласа с произвольными граничными условиями с использованием моделей глубокого обучения, обученных на большом наборе эталонных решений FDM. Наши экспериментальные результаты показывают, что как прямая, так и обратная двумерная задача Лапласа могут быть эффективно решены с использованием предложенного подхода PINN с производительностью почти в реальном времени и средней точностью 94% для различных типов краевых задач по сравнению с FDM. Таким образом, наш решатель PINN PDE на основе глубокого обучения представляет собой эффективный инструмент с различными приложениями для анализа изображений и вычислительного моделирования физических краевых задач на основе изображений.

Быстрый прогресс в области биомедицинской визуализации приводит к созданию постоянно растущих объемов данных изображений. Во многих приложениях анализ изображений в основном ограничивается получением относительно простых количественных дескрипторов целевых структур, таких как цвет, объем, площадь и форма. Тем не менее, серия изображений может также дать более глубокое понимание основных физических свойств и поведения, которые стоят за динамическими изменениями биологических структур, контролируемых оптически1,2,3.

В общем, последовательное моделирование на основе физики требует численного решения краевой задачи (BVP), которая задается основным уравнением в частных производных (PDE) или определяющим законом (например, уравнения механики сплошной среды, динамики жидкости, диффузии) и предписанной граничные условия. Для этой задачи в контексте биомедицинских приложений часто использовались традиционные методы дискретизации области, такие как метод конечных разностей (FDM)4, метод конечных элементов (FEM)5, граничный элемент (BEM)6 и бессеточные методы7. Однако традиционные численные методы не подходят для приложений реального времени, а также требуют продвинутых навыков для адаптации к новым данным и исследовательским целям. Чтобы снизить вычислительные требования к традиционным численным решателям, было изучено несколько подходов, включая суррогатные методы10,11, понижение порядка модели12,13,14,15,16,17 или многосеточные методы18,19,20. Хотя эти передовые методы способны снизить вычислительные затраты, они не охватывают весь спектр вычислительных задач, включая задачи реального времени, обратные и/или нелинейные задачи, которые еще не получили удовлетворительного решения во многих междисциплинарных и, в частности, биомедицинских исследованиях. Приложения. В последние годы все большую популярность приобретают альтернативные подходы к решению физических и BVP на основе изображений с использованием моделей нейронных сетей, управляемых данными. Так называемые физически информированные нейронные сети (PINN)21, обученные на большом объеме репрезентативных данных, учатся выводить сложные физические взаимосвязи непосредственно из данных. При достаточном объеме доступных данных PINN могут устанавливать соответствие между входными и выходными данными (например, исходными и целевыми изображениями) без внедрения физических законов непосредственно в нейронные сети. Будучи способными преодолеть одно из основных технических затруднений численного моделирования — трудоемкую и подверженную ошибкам дискретизацию сложных пространственно-временных областей, PINN обещают сократить разрыв между большими данными и сложным моделированием на основе механизмов практически в реальном времени. производительность. Более того, спектр применимости PINN охватывает не только прямые, но и еще более сложные в вычислительном отношении обратные задачи21,22,23,24,25,26. В последние годы сообщалось о многих подходах к аппроксимации физических механизмов на основе данных с использованием глубоких нейронных сетей18,19,27,28,29,30, а работы19,30 исследуют проблему с использованием CNN. Известно, что сверточные нейронные сети (CNN)31 демонстрируют превосходную производительность по сравнению с традиционными методами и методами разреженных нейронных сетей, особенно при применении к задачам компьютерного зрения, которые требуют когнитивных способностей более высокого порядка. Платформы кодирования глубокого обучения, такие как Tensorflow, PyTorch и Keras, тем временем широко используются сообществом искусственного интеллекта.